在科技行業競爭越來越激烈的當下， IBM OA 依然保持著一貫風格：題目不偏，但對基礎能力要求極高。我們把近幾年 IBM 高頻出現的 6 類演算法題系統梳理一遍。把每一題背後的思維路徑講清楚，讓你在考場上能做到：看到題型 → 快速定位解法 → 穩定寫出程式碼。
題目 1：最多不重疊時間區間
描述：給定兩個長度為 n 的陣列 startTime 和 endTime，每個區間為左閉右開 [startTime[i], endTime[i])。求最多能選擇多少個互不重疊的區間。
樣例：
- n=3, start=[1,1,2], end=[3,2,4] → 輸出 2（選 [1,2) 和 [2,4)）
約束：n ≤ 10⁵，時間 1~10⁹
思路：經典活動選擇問題。按結束時間排序，貪心選擇當前最早結束且不與已選衝突的區間。
程式碼（Python）：
def maxNonOverlapping(start, end):
intervals = sorted(zip(start, end), key=lambda x: x[1])
count = 0
last_end = -float('inf')
for s, e in intervals:
if s >= last_end:
count += 1
last_end = e
return count時間複雜度：O(n log n)
題目 2：股票最大漲幅差（單次買賣最大利潤變種）
描述：給定整數陣列，找到 i < j 且 arr[i] < arr[j] 時，arr[j] – arr[i] 的最大值。若不存在，返回 -1。
樣例：
- [5,3,6,7,4] → 4（7-3）
- [4,3,2,1] → -1
約束：n ≤ 2×10⁵，元素 ±10⁶
思路：一次遍歷，維護歷史最小值，更新最大差值。
程式碼：
def maxProfit(arr):
if not arr:
return -1
min_price = arr[0]
max_diff = -1
for price in arr[1:]:
if price > min_price:
max_diff = max(max_diff, price - min_price)
min_price = min(min_price, price)
return max_diff時間複雜度：O(n)
題目 3：n 個頂點構圖總數（快速冪）
描述：n 個頂點（labeled），構造無向簡單圖（無自環、無重邊，可不連通）。每對頂點可連邊或不連邊，求總方案數，對 10⁹+7 取模。
樣例：
- n=2 → 2
- n=4 → 64
思路：可能邊數為 C(n,2) = n(n-1)/2，每條邊 2 種選擇 → 答案為 2^{n(n-1)/2} % MOD。n ≤ 10⁹，必須用快速冪。
程式碼：
MOD = 10**9 + 7
def countGraphs(n):
if n == 1:
return 1
exp = n * (n - 1) // 2
# pow(base, exp, mod)
return pow(2, exp, MOD)時間複雜度：O(log (n²))
題目 4：合法三元組計數
描述：給定互不相同的整數陣列 d 和閾值 t，統計滿足 d[a] < d[b] < d[c] 且 d[a]+d[b]+d[c] <= t 的三元組 (a,b,c) 個數（下標不要求順序，只看值）。
樣例：d=[1,2,3,4,5], t=8 → 4（1+2+3=6, 1+2+4=7, 1+2+5=8, 1+3+4=8）
約束：n ≤ 10⁴，d[i] < 10⁹，t < 3×10⁹
思路：先排序（O(n log n)）。固定 i < j，雙指標找最大的 k 滿足 d[i]+d[j]+d[k] d[j]。
程式碼：
def countTriplets(d, t):
d = sorted(d)
n = len(d)
count = 0
for i in range(n-2):
j = i + 1
k = n - 1
while j < k:
if d[i] + d[j] + d[k] <= t:
# 從 j+1 到 k 都滿足（已排序）
count += k - j
j += 1
else:
k -= 1
return count時間複雜度：O(n²)
題目 5：最大技能團隊人數（滑動視窗 + 雙端佇列）
描述：給定技能陣列，選最長子陣列，使得陣列中最大值 – 最小值 ≤ 限定差值（題目中未明確寫限定值，常見為給定 limit）。
樣例：[4,13,2,3] → 3（[4,2,3] 或類似，假設 limit 足夠）
約束：n ≤ 10⁵
思路：滑動視窗 + 雙端佇列維護視窗內最大值和最小值。視窗不滿足時左端右移。
程式碼框架（假設有 limit 引數）：
from collections import deque
def maxTeamSize(skills, limit):
n = len(skills)
left = 0
maxq = deque()
minq = deque()
ans = 0
for right in range(n):
# 維護最大值佇列（遞減）
while maxq and skills[maxq[-1]] = skills[right]:
minq.pop()
minq.append(right)
# 收縮視窗
while skills[maxq[0]] - skills[minq[0]] > limit:
left += 1
if maxq[0] < left: maxq.popleft()
if minq[0] < left: minq.popleft()
ans = max(ans, right - left + 1)
return ans時間複雜度：O(n)
題目 6：任務字典序最小重排（奇偶任務可互換）
描述：任務優先順序為個位數。奇數=CPU 任務，偶數=IO 任務。只能交換相鄰一奇一偶的任務。求可達到的字典序最小的優先順序序列。
核心：同奇（或同偶）任務的相對順序不可改變；奇偶任務可任意穿插（因為可自由交換）。
思路：分別提取奇數序列和偶數序列（保持原相對順序），然後像歸併一樣貪心合併，得到字典序最小的交錯序列。
程式碼：
def minLexReorder(tasks):
odds = [x for x in tasks if x % 2 == 1]
evens = [x for x in tasks if x % 2 == 0]
i = j = 0
result = []
while i < len(odds) or j < len(evens):
if i == len(odds):
result.append(evens[j])
j += 1
elif j == len(evens):
result.append(odds[i])
i += 1
elif odds[i] < evens[j]:
result.append(odds[i])
i += 1
else:
result.append(evens[j])
j += 1
return result寫在最後
以上 6 道題目是 IBM 面試中反覆出現的高頻真題，掌握它們能顯著提升透過率。演算法面試的核心在於理解本質而非死記硬背，建議大家在練習時注重時間複雜度和邊界條件處理。如果你希望獲得更多 IBM 真題解析、Java/C++ 版本程式碼、實時面試助攻，或針對性刷題計劃，歡迎聯絡 ProgramHelp！
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