最近体验了一把 Jane Street 的三轮电面，不得不说，这家公司真的名不虚传。面试完全不是传统的 coding 面，而是 概率、期望、博弈论、拍卖模型大合集。整个过程下来，就像是在做一场高强度的智力游戏。分享一下我的题目和思考思路，给之后准备 quant / trading firm 的朋友们一点参考～
Jane Street 面试流程
| 轮次 | 考察方向 | 题型示例 | 重点 |
|---|---|---|---|
| Round 1 概率 + 基础题 | 概率论、期望、组合计数 | – 刷墙效率计算 – 硬币投掷期望 – 骰子和 payoff – 熊抓鱼概率 | 基础数学直觉 + 快速推理 |
| Round 2 博弈论 & 策略题 | Nash 均衡、理性人博弈、信息不对称 | – 100 元盒子游戏 – 多轮对手固定策略 – 信息价值计算 – 硬币序列博弈 | 策略分析 + 建模能力 |
| Round 3 Auction / 市场模拟 | 竞价机制、市场均衡、先手/后手分析 | – 双骰子 auction – EV(先手) vs EV(后手) | 市场直觉 + 博弈策略 |
Jane Street 面试真题
1 轮
- A 刷墙要 1 小时，B 刷墙要 2 小时，A 和 B 一起刷墙需要多久？
- 扔 4 个硬币，至少两个 heads 的概率。
- 扔 4 个硬币，一个正面值 1 元。在观察第一次结果后，你可以接受结果或者再把所有的硬币投第二次，第二次后你必须接受你的 payoff。问你的策略是什么，以及 expected payoff 多少。
- 一个骰子 1 – 6，一个骰子 1 – 10，猜两个骰子之和，如果猜中了就可以得到这个和所对应的 payoff，猜多少可以获得最大 expected payoff。
4.1. Follow – up：如果说一个骰子 1 – 20，一个骰子 1 – 30 呢？ - 4 个硬币每次将两个翻面，最后的期望（3.5）
- 熊吃 3 条鱼饱，每条鱼捕捉的概率是 1/2，问第五条鱼存活的概率（11/32）
2 轮
- 一个盒子有 100 元，你的对手是理性人。你和你的对手两个人分别在纸上写下数字，如果数字之和 <=100，你们可以拿到与写下数字价值相同的钱；如果数字之和> 100，你们什么都拿不到。问你的最优策略是什么？
- 现在不假设你的对手是理性人了。同样的游戏，玩 1000 遍。第一次的时候你的对手说他会出 80，你会怎么办？
2.1. Follow – up：（因为我当时问是不是该出 20 所以才有这个 follow – up）如果游戏进行了十次，他每次都出 80，你又会如何权衡？ - 再次假设你的对手是理性人，并且只玩一次游戏，但现在有 10 个盒子了。5 个盒子装着 40 元，5 个盒子装着 50 元，然后你们两个人要分别对这 10 个盒子写 10 个数字，每个盒子的 payoff 的确定和第一题相同。问你的最优策略是什么？
3 – 1 假设你购买了一些信息，知道了所有盒子分别装了多少钱。你的对手不知道这些信息，并且不知道你知道这些信息，这时候你的最优策略是什么？你最多愿意出价多少购买这些信息？（50）
3 – 2 每个盒子 20 或 100 呢？（0） - 一直扔硬币（正面概率 2/3，背面 1/3），你先说一个二元序列（HH，HT 等），对手在你之后说。序列先被投出者谁赢，胜 10 元负 – 10 元，你会参加游戏吗？（不会，最大胜率 4/9）
3 轮
有一个拍卖，有两枚均匀 1 – 6 骰子，抛完后两枚骰子朝上数字之和为 contract 的价值。你和另一个人轮流 bid，先手顺序随机。只能 bid 整数。你可以看到第一个骰子的数字，你对手可以看到第二个骰子的数字。
最优策略：第一个人 bid 2，然后大家轮流往上 bid + 1。每个人 bid 的上限是，如果你看到的数字是 X，那么你最多只能 bid 2X，否则你会亏钱。
EV of going first than second = 5/12，计算的关键是理解按照上面的策略，只有当你的 number 比对手大的时候你才有可能赢钱。
VO难？有人能帮你稳住节奏
Jane Street 的 VO 面试真的太考验人了！节奏快到爆炸，一不小心就容易被追问带跑偏。好在我有 Programhelp 学长们的助攻，全程帮我捋逻辑、模拟高压场景，还能在关键点提醒我，真的是救命稻草～ 如果你也要面 VO，强烈推荐找他们练！
正文完
