OpenAI OA 最新真題復盤 | HackerRank 兩題詳解 + 思路解析

這次來分享一套 10 月 6 日最新出的 OpenAI OA 真題，出現在 HackerRank 平臺。 整場 OA 一共兩道程式設計題，整體難度在 Medium ~ Hard 之間，第一題是樹上路徑優化題，第二題則偏向圖搜索 + 狀態壓縮。

第一題：Optimal Path

標題說明

A distributed system of servers is represented as a tree with tree_nodes nodes, numbered from 1 to tree_nodes. Moving between directly connected servers takes 1 unit of time.

A process needs to:

• Start at the start_node server.
• Complete tasks at servers listed in an array task_nodes[] of size num_tasks (by visiting them in any order).
• End at the end_node server.

Find the minimum time required to complete all tasks and reach end_node.
Edges are bidirectional.

Constraints:

2 ≤ tree_nodes ≤ 2×10^5
1 ≤ num_tasks ≤ tree_nodes
1 ≤ start_node, end_node, task_nodes[i] ≤ tree_nodes

示例輸入輸出

tree_nodes = 5
tree_from = [3, 2, 4, 1]
tree_to = [2, 5, 3, 2]
start_node = 1
end_node = 5
task_nodes = [4, 2]

輸出：

6

解釋：
最優路徑為 2 -> 3 -> 1（在樹的映射下等價於訪問任務節點後返回主路徑），
總共花費 6 個單位時間。

思路講解

这题属于「树上最短路径 + 必经点集合最短路」的组合问题。
关键思路是：

• 任務節點順序任意，所以可以先把需要訪問的必要節點集合找出來。
• 這些節點包括：
  • 所有 task_nodes
  • start_node 和 end_node
  • 以及它們在樹上的最小公共祖先路徑上的節點

然後我們只需要在樹上計算出這些節點所覆蓋的最小連通子樹（也就是所謂的 “Steiner Tree”），
再用 DFS 或 BFS 求出总的路径长度。

關鍵結論

在樹上存取所有工作節點並從起點到終點的最短路徑長度為：

2 * (sum of edges in minimal subtree) - distance(start_node, end_node)

解釋如下：

• 每條邊需要經過兩次（去 + 回），但 start → end 路徑上那部分不需要回頭;
• 所以減掉一次 start 到 end 的距離。

第二题：Minimum Operations to Reach Target

標題說明

You are given a starting integer start, a target integer target, and an integer array operations[].

In each step, you can move from your current position x to (x + op) % 100000, where op is any element from the array operations.

Return the minimum number of operations required to reach target from start.
If it is impossible to reach target, return -1.

示例

start = 3
target = 30
operations = [2, 5, 7]

輸出：

6

解釋：
一種最優路徑為：

3 → 5 → 10 → 15 → 22 → 24 → 30

共 6 步。

思路拆解

這題看起來簡單，實則是典型的 圖上 BFS 狀態搜索。

每個數位（0~99999）看成一個節點，
從節點 x 可以通過加上任意 op（再對 100000 取模）跳到新的節點。

目標就是從 start 到 target 的最短步數 ——
無權圖最短路徑 → BFS 範本題。

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