最近體驗了一把 Jane Street 的三輪電面，不得不說，這家公司真的名不虛傳。 面試完全不是傳統的 coding 面，而是概率、期望、博弈論、拍賣模型大合集。 整個過程下來，就像是在做一場高強度的智力遊戲。 分享一下我的題目和思考思路，給之後準備 quant / trading firm 的朋友們一點參考~
Jane Street 面試流程
| 輪次 | 考察方向 | 題型示例 | 重點 |
|---|---|---|---|
| Round 1 概率 + 基礎題 | 概率論、期望、組合計數 | – 刷牆效率計算 – 硬幣投擲期望 – 骰子和 payoff – 熊抓魚概率 | 基礎數學直覺 + 快速推理 |
| Round 2 博弈論 & 策略題 | Nash 均衡、理性人博弈、信息不對稱 | – 100 元盒子遊戲 – 多輪對手固定策略 – 資訊價值計算 – 硬幣序列博弈 | 策略分析 + 建模能力 |
| Round 3 Auction / 市場類比 | 競價機制、市場均衡、先手/後手分析 | – 雙骰子 auction – EV（先手） vs EV（後手） | 市場直覺 + 博弈策略 |
Jane Street 面試真題
1 轮
- A 刷牆要 1 小時，B 刷牆要 2 小時，A 和 B 一起刷牆需要多久？
- 扔 4 個硬幣，至少兩個 heads 的概率。
- 扔 4 個硬幣，一個正面值 1 元。 在觀察第一次結果后，你可以接受結果或者再把所有的硬幣投第二次，第二次后你必須接受你的 payoff。 問你的策略是什麼，以及 expected payoff 多少。
- 一個骰子 1 – 6，一個骰子 1 – 10，猜兩個骰子之和，如果猜中了就可以得到這個和所對應的 payoff，猜多少可以獲得最大 expected payoff。
4.1. Follow – up：如果說一個骰子 1 – 20，一個骰子 1 – 30 呢？ - 4 個硬幣每次將兩個翻面，最後的期望（3.5）
- 熊吃 3 條魚飽，每條魚捕捉的概率是 1/2，問第五條魚存活的概率（11/32）
2 輪
- 一個盒子有 100 元，你的對手是理性人。 你和你的對手兩個人分別在紙上寫下數位，如果數位之和 100，你們什麼都拿不到。 問你的最優策略是什麼？
- 現在不假設你的對手是理性人了。 同樣的遊戲，玩 1000 遍。 第一次的時候你的對手說他會出 80，你會怎麼辦？
2.1. Follow – up：（因為我當時問是不是該出 20 所以才有這個 follow – up）如果遊戲進行了十次，他每次都出 80，你又會如何權衡？ - 再次假設你的對手是理性人，並且只玩一次遊戲，但現在有 10 個盒子了。 5 個盒子裝著 40 元，5 個盒子裝著 50 元，然後你們兩個人要分別對這 10 個盒子寫 10 個數位，每個盒子的 payoff 的確定和第一題相同。 問你的最優策略是什麼？
3 – 1 假設你購買了一些資訊，知道了所有盒子分別裝了多少錢。 你的對手不知道這些資訊，並且不知道你知道這些資訊，這時候你的最優策略是什麼？ 你最多願意出價多少購買這些資訊？ （50）
3 – 2 每個盒子 20 或 100 呢？ （0） - 一直扔硬幣（正面概率 2/3，背面 1/3），你先說一個二元序列（HH，HT 等），對手在你之後說。 序列先被投出者誰贏，勝 10 元負 – 10 元，你會參加遊戲嗎？ （不會，最大勝率 4/9）
3 輪
有一個拍賣，有兩枚均勻 1 – 6 骰子，拋完后兩枚骰子朝上數位之和為 contract 的價值。 你和另一個人輪流 bid，先手順序隨機。 只能 bid 整數。 你可以看到第一個骰子的數位，你對手可以看到第二個骰子的數位。
最優策略：第一個人 bid 2，然後大家輪流往上 bid + 1。 每個人 bid 的上限是，如果你看到的數位是 X，那麼你最多只能 bid 2X，否則你會虧錢。
EV of going first than second = 5/12，計算的關鍵是理解按照上面的策略，只有當你的 number 比對手大的時候你才有可能贏錢。
VO 難？ 有人能幫你穩住節奏
Jane Street 的 VO 面試真的太考驗人了！ 節奏快到爆炸，一不小心就容易被追問帶跑偏。 好在我有 Programhelp 學長們的助攻，全程幫我捋邏輯、類比高壓場景，還能在關鍵點提醒我，真的是救命稻草~ 如果你也要面 VO，強烈推薦找他們練！
END
